7.11 高階の関数の利用

MLでクールな，つまり読みやすくかつ簡潔なプログラミングを効率良く書いていく鍵は，高階関数の機能を理解し，高階の関数を使い，式を組み合わせていくことです．この技術の習得には，当然習熟が必要でこのチュートリアルで尽くせるものではありませんが，その基本となる考え方を理解することは重要と思います．そこで，以下，簡単な例を用いて，高階の関数の定義と利用に関する考え方を学びましょう．

数学で数列の和に関する $\Sigma$ 記法を勉強したと思います．この記法は以下のような等式に従います．

	$\displaystyle\sum_{k=1}^{0}f(k)$	$\displaystyle=$	$\displaystyle 0$
	$\displaystyle\sum_{k=1}^{n+1}f(k)$	$\displaystyle=$	$\displaystyle f(n)+\sum_{k=1}^{n}f(k)$

高校の教科書などでこの記法を学ぶ理由は，もちろん，この $\Sigma$ で表現される働きに汎用性があり便利だからです．記法 $\sum_{k=1}^{n}f(k)$ の簡単な分析をしてみましょう．

•

$\sum$ 記法には $k, n, f$ の３つの変数が含まれる．この中で $k$ は， $1$ から $n$ まで変化することを表す仮の変数である．
•

式 $\sum_{k=1}^{n}f(k)$ は，与えられた自然数 $n$ と関数 $f$ に対して $f(1)+f(2)+\cdots+f(n)$ の値を表す式である．

従って， $\sum$ は $n$ と整数を引数とし整数を返す関数 $f$ を受け取る関数，つまり高階の関数とみなすことができます．高階の関数をプログラミングの基本とするMLでは，この関数を以下のように直接定義可能です．

# fun Sigma f 0 = 0
> | Sigma f n = f n + Sigma f (n - 1);
val Sigma = fn : (int -> int) -> int -> int

このSigmaを使えば，任意の自然数関数の和を求めることができます．

# Sigma square 3;
val it = 14 : int
# Sigma (powerCurry 3) 3;
val it = 36 : int

高階の関数は，このようにひとまとまりの機能を表現する上で大きな力をもちます．複雑なプログラムを簡潔で読みやすいMLのコードとして書き下していく能力を身につける上で重要なステップは，ひとまとまりの仕事を高階の関数として抜き出し，それらを組み合わせながら，式を作りあげていく技術をマスターすることです．後に第7.20節で説明するMLの多相型システムは，このスタイルのプログラムをより容易にする機構といえます．この機構とともに，MLの高階関数を活用すれば，複雑なシステムを宣言的に簡潔に書き下していくことができるようになるはずです．