7.3 式の組み合わせによる計算の表現

前節の階乗の計算では，引数が0の場合は1を返し，それ以外の一般のnの場合は，n * fact (n - 1)を返すようにプログラムされていました．このように，関数が返すべき値は，値を表す式で表現されます．最初の場合の1も，値そのものではなく，ゼロという値を表す式とみなします． n * fact (n - 1)は，変数nと関数を含む式です．一般にML言語の大原則は，

MLのプログラミングは，必要な値をもつ式を定義することを通じて行う

というものです．

式は以下の要素を組み合わせて構成されます．

1.

0などの定数式
2.

関数の引数やすでに定義されている値を表す変数
3.

関数呼び出し
4.

関数を含む種々のデータ構造の構成

１から３までの組み合わせは，高校などで慣れ親しんだ算術式と同じ構造を持っています．例えば， $1$ から $n$ までの自然数の２乗の和 $S_{n}=1^{2}+2^{2}+\cdots+n^{2}$ は以下の公式で求められます．

S_{n}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

この式は，MLで直接以下のようにプログラムできます．

val Sn = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) div 6

*とdivはそれぞれ自然数の乗算と除算を表します．この式は $n$ が定義されていれば，正しく $S_{n}$ の値を計算します．

# val n = 10;
val n = 10 : int
# val Sn = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) div 6;
val Sn = 385 : int