くり返し処理（ループ）の設計の基本は，

1. 1.

   求める値に至る（それを特別な場合として含む）計算の途中状態を設計し、

2. 2.

   計算（の途中）結果を保持するための変数と

3. 3.

   計算の進行状態を保持する変数，

を用意し最終状態のチェックしながら，これら変数を更新するコードを書くこと です． 1からnまでの積を求める場合は，

• •

  途中の計算状態： $s=i\mathtt{\text{*}}(i+1)\mathtt{\text{*}}...\mathtt{\text{*}}n$

• •

  計算結果を持つ変数：$s$

• •

  計算の状態を保持する変数：$i$

と考え，最終状態（$i=0$）をチェックし変数を変更するコードを書くと 前のfactのようなコードとなります． この考え方に従えば，種々の複雑な処理をループとして書き下すことが できます．

この考え方は，手続き型言語に特有のものではありません． 手続き型言語では，計算結果を持つ変数と状態を制御する変数の値を変 更しながらループします． この変数の変更とループは，

変数の現在の値を受け取り，新しい値を生成する関数

と考えると，自分自身を呼び出すだけの関数となります． C言語のfact関数で表現されたループコードは，以下のMLコード で実現できます．

  fun loop (0, s) = s
     | loop (n, s) = loop (n - 1, s * n)
  fun fact n = loop (n, 1)

このloopが行う自分自身を呼び出すだけの再帰関数を末尾再帰と 呼びます． 末尾再帰は，手続き型言語のループと同様の実行列にコンパイルされ効 率よく実行されます．