12.1 関係データベースとSQL

現在の本格的なデータベースは，関係データモデルを基礎として実装された関係データベースです． SML#のデータベース連携を理解し使いこなすための準備として，まず本節で，関係データベースとSQLの基本を復習しましょう．

関係データモデルでは，データを関係の集まりとして表します．関係は，人の名前，年齢，給与などの複数の属性の関連を表し，通常以下のような属性名をラベルとして持つテーブルで表現します．

name	age	salary
”Joe”	21	10000
”Sue”	31	20000
”Bob”	41	20000

関係データベースは，これら関係の集まりを操作するシステムです．関係 $R$ は，数学的には与えられた領域 $A_{1},A_{2},\cdots,A_{n}$ の積集合 $A_{1}\times A_{2}\cdots\times A_{n}$ の部分集合です．関係 $R$ の要素 $t$ は， $n$ 個のタプル $(a_{1},\ldots,a_{n})$ です．実際のデータベースでは，タプルのそれぞれの要素にラベルを付け，レコードとして表現します．例えば上のテーブルの１行目の要素は，レコード {name="Joe", age=21, salary=1000}に対応します．これら関係に対して，和集合演算，射影（ $n$ 項関係を $m(\leq n)$ 項関係に射影），選択（集合の特定の要素の選び出し），デカルト積 $R\times S$ などの演算が定義されています．これら演算系を関係代数と呼びます．ここで留意すべき点は，関係モデルはレコードの集合に対する代数的な言語である点です．代数的な言語は，関数定義を含まない関数型言語です．

関係データベースでは，この関係代数をSQLと呼ばれる集合操作言語で表現します． SQLの中心は，以下のSELECT式です．

SELECT $t^{1}.l_{1}$ as $l_{1}^{\prime}$ , $\ldots$ , $t^{m}.l_{m}$ as $l_{m}^{\prime}$
FROM $R_{1}$ as $t_{1}$ , $\ldots$ , $R_{n}$ as $t_{n}$
WHERE $P(t_{1},\ldots,t_{n})$

ここでは，以下の約束に従ってメタ変数を使用しています．

•

$R$ ：関係を表す式．
•

$t$ ：関係の中の一つのレコード要素を代表する変数
•

$l$ ：属性名
•

$t . l$ ： $t$ の中の属性 $l$ の値を表す式．

SELECT式の意味は以下の操作と理解できます．

1.

FROM節で列挙された関係式 $R_{i}$ を評価し，デカルト積 $R_{1}\times\cdots\times R_{n}$ を作る．
2.

デカルト積の任意の要素のタプルを $(t_{1},\ldots,t_{n})$ とする．
3.

デカルト積から，WHERE節で指定された述語 $P(t_{1},\ldots,t_{n})$ を満たす要素のみを選び出す．
4.

上記の結果得られた集合の各要素 $(t_{1},\ldots,t_{n})$ に対して，レコード { $l_{1}^{\prime}$ = $t^{1}.l_{1}$ , $\ldots$ , $l_{m}^{\prime}$ = $t^{m}.l_{m}$ } を構築する．
5.

それらレコードをすべて集めた集合を，この式全体の結果とする．

例えば，上の例のテーブルをPersonsとし，以下のSQL式を考えてみましょう．

SELECT P.name as name, P.age as age
FROM Persons as P
WHERE P.salary > 10000

この問い合わせ式は以下のように評価されます．

•

関係Personsのみのデカルト積は関係Personsそれ自身である．
•

関係Personsの任意のタプルをPとする．
•

P.Salary > 10000の条件を満たすタプルを選び出し，以下の集合を得る．

name age salary

”Sue” 31 20000

”Bob” 41 20000
•

この集合の各要素Pに対して{name=P.name, age=P.age}を計算し，以下の集合を得る．

name age

”Sue” 31

”Bob” 41

このテーブルは， {{name="Sue", age=31}, {name="Bob", age=31}} のようなレコードのリストの表現と理解できる．