以上に定義した原子式は，構文自体に式の区切りを含んいる式の最小単位 である． 式はこの原子式を式構成子によって組み合わせて構成されている． 組み合わせの中で最も結合力が強い式構成子が，関数適用である． ラムダ式の伝統を引き継ぐSML#では，関数適用は，文法 $⟨$appexp$\mathrm{⟩}$ $⟨$atexp$\mathrm{⟩}$ に示すように，関数を表す式$⟨$appexp$\mathrm{⟩}$と引数を表す式$⟨$atexp$\mathrm{⟩}$ を単に式を並べて記述する． $⟨$exp1$\mathrm{⟩}$ $⟨$exp1$\mathrm{⟩}$ $⟨$exp3$\mathrm{⟩}$のように連続して 並べられた式は，この文法から，左結合する関数適用のネスト (($⟨$exp1$\mathrm{⟩}$ $⟨$exp1$\mathrm{⟩}$) $⟨$exp3$\mathrm{⟩}$) と解釈される．

関数適用式$⟨$appexp$\mathrm{⟩}$ $⟨$atexp$\mathrm{⟩}$の評価は以下のように行われる．

1. 1.

   式$⟨$appexp$\mathrm{⟩}$を静的に評価し，型を求める． もし型が関数型$\mathrm{⟨}$ty${}_{\mathrm{1}}$$\mathrm{⟩}$ -> $\mathrm{⟨}$ty${}_{\mathrm{2}}$$\mathrm{⟩}$でなければ， 型エラーとなる．

2. 2.

   式$⟨$atexp$\mathrm{⟩}$を静的に評価し，$⟨$ty${}_{\mathrm{3}}$$\mathrm{⟩}$型を求める． $⟨$ty${}_{\mathrm{1}}$$\mathrm{⟩}$と$⟨$ty${}_{\mathrm{3}}$$\mathrm{⟩}$が同一でなければ型エラーとなる．

3. 3.

   式$⟨$appexp$\mathrm{⟩}$を動的に評価し，値$Cls$を求める． 値は関数クロージャである．

4. 4.

   式$⟨$atexp$\mathrm{⟩}$を動的に評価し，値$v$を求める． 関数クロージャ$Cls$に保存された環境に，仮引数の値$v$への束縛を追加し， その環境の下で，関数クロージャ$Cls$に保存されたコードを実行し，動的な値$v{}^{\prime }$を求める． 型$⟨$ty${}_{\mathrm{2}}$$\mathrm{⟩}$と$v{}^{\prime }$が，関数適用式の型と値である．

以下に関数適用式を含む例を示す． 最後の例では，#name f("joe", 21)は ((#name f) ("joe", 21))と解釈され，型エラーとなる．

# val f = fn x => fn y => fn z => (x,y,z);;
val f = fn : [’a. ’a -> [’b. ’b -> [’c. ’c -> ’a * ’b * ’c]]]
# f 1 2 (3,4);
val it = (1,2,(3,4)) : int * int * (int * int)
# fun f (x,y) = {name=x,age=y};
val f = fn : [’a, ’b. ’a * ’b -> age: ’b, name: ’a]
# #name (f ("joe", 21));
val it = "joe" : string
# #name f("joe", 21);
(interactive):5.0-5.6 Error:
(type inference 028) operator and operand don’t agree
operator domain: ’BCUJ#{name: ’BCUI}
          operand: [’a, ’b. ’a * ’b -> {age: ’b, name: ’a}]